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（1）经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。又如日常生活中人们所使用的“有生必有死”，也属于这种不证自明的判断。
（2）某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。
以线段为例子解释
定义,概念这两个是一样的公理是什么意思，都是对一个东西的描述公理是什么意思，就是说“什么叫作线段”公理是什么意思，线段是什么东西
公理公理是什么意思：这个是无法证明的公理是什么意思，但是确实是正确的，是一种规律。比如两点之间线段最短，都知道，但无法证明。
定理：这个是由其它定理或公理或定义证明出来的，它与公理的不同在于它可以证明，但往往是在一定条件内才成立的，脱离了条件可能就不成立的
性质：有时候也说是性质定理，它是可以证明的，但由于比较直观，所以作为性质，比如说圆的直径都相等
总的来说可以分成三类吧，定义和概念，公理，性质和定理
定义：对于一种事物公理是什么意思的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
定理：经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
公理：是指依据人类理性的不证自明的基本事实。
概念：人类在认识过程中公理是什么意思，从感性认识上升到理性认识公理是什么意思，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，是本公理是什么意思我认知意识的一种表达。
性质：一件事物与其它事物的联系。
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公理的意思： [gōnglǐ]
1.作为推理前提的不需要加以证明的命题。如“经过两点只能引一条直线”就是几何学中的公理。许多公理是人们从反复实践中总结出来的公理是什么意思，反映着在一定范围内明显的客观真理性。
2.符合大多数人民利益的公认的道理。
公理百科解释：
公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
公理的详细解释： 公理 [gōng lǐ]
社会上公认的正确道理。
《三国志·吴志·张温传》：“竞言 艳 及选曹郎 徐彪 ，专用私情，爱憎不由公理。” 清 姚鼐 《礼笺序》：“经之说有不得悉穷。古人不能无待於今，今人亦不能无待於后世。此万世公理也。” 叶圣陶 《倪焕之》十九：“世界有强权，没有公理啊公理是什么意思！”
在一个系统中已为实践所反复证明而被认为无须再证明的真理。如“等量加等量其和相等”，就是公理。
公理的近义词： 正理，正义 公理的反义词： 谬论，强权 公理造句：
1、这就是炼金术的原理，同样也是人世间之公理。
2、楼上，没有知识就别答，这个是世界通行的公理，已经在世界多个国家实行半个世纪了。
3、只有公理和道义，才能建立完善的法律；只有完善的法律，才能维护公理和道义。
4、人类社会公理其实就是想引导公理是什么意思你把社会责任作为人生价值观。
5、正人君子应该讲求公理正义，不可党同伐异。
6、在公理是什么意思他升入中学的时候，他第一次接触到了几何。这更是一个充满魔力的世界。书上各种复杂的定理归根到底由几个公理推论而出，一切是那么的简明，而证明过程又严格得无可挑剔，自然界有它独特的秩序美。
7、苦人的懒是努力落了空的自然结果，苦的人耍刺儿含着一些公理。
一、定义不同
1、公理是大家都认同的道理。“公”就是公共、大家的意思，在人类生产、生活中过程中，经过人类长期反复实践及验证，基于依据人类理性的不证自明的基本事实，不需要再加证明的基本命题，就是“公理”。
2、定理是经过证明的肯定对的道理。“定”就是肯定、一定的意思，“是经过合理的逻辑推理及证明等方法，得到的真命题叫作“定理”。
二、得出的途径不同
公理是经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
三、特点不同
公理是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。
三者的意义相似但不相同。三者都有表示一个“正确的、公平的”道理法则的意思，但是还是有略微的区别。
公理，主要是指被全部或绝大多数人的良知所认可的原则或法则。它以多数人的良知认可作为自身正确的依据。但它不会去考量良知的正确与否，当人的心被极端思想洗劫挟持后，公理就很软弱了。换句话说，公理会受主观因素的影响。
真理，是指不受主观因素影响的原则或法则，它超过了人的良心层面，符合更高级、更超越的生命法则。人的主观意愿只能选择顺从或反对真理，但不能改变真理。
天理，与公理的意思接近，人们常常在公平公义得不到满足时，把用天理来表达公理。因为如前所述，公理会受文化的扭曲，所以人们此时就只好赋予它更高的权威，诉诸于“天”了。
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